Question

把1996个□排成一排，甲、乙、丙三个小朋友轮流对这些□染色．甲把第一个□染成红色，乙把接下去的2个□染成黄色，丙把接下去的3个□染成蓝色，甲再把接下去的4个□染成红色，乙把接下去的5个□染成黄色，丙把接下去的6个□染成蓝色，…，直至将全部□染上色为止．其中被染成蓝色的□共有

673

个．

Answer 1

分析：通过题意，甲乙丙三个小朋友把□染色时是一组循环往复的数字，如下图，数字是指个数，首先要算出1996有多少组，即1+2+3+…62=1953，还余1996-1953=43，其中被染成蓝色的是3、6、9…60以3为首项，3为等差的等差数列，余下的43个□在第62组之后，刚好是被染成蓝色，（组数是3的整数倍余1的被染成红色，余2的被染成黄色）；因此得解．
甲，乙，丙，
红，黄，蓝，
1，2，3，
4，5，6，
7，8，9，
10，11，12，
…
61，62，

解答：解：因1+2+3+…+62=

62×63

2

=1953，
而1996-1953=43．
故被染成蓝色的□共有：
（3+6+9+…+60）+43=

(3+60)×20

2

+43=673（个）．
答：其中被染成蓝色的□共有 673个；
故答案为：673．

点评：正确理解染成红黄蓝三色的数字分组是解决此题的关键，第几组的数字就是有几个□．