Question

20．我国古代有一道韩信点兵的算术题：卫兵列队，列成五队余一人，列成六队余五人，列成七队余四人，列成十一队余十人，求韩信最少有多少卫兵？

Answer 1

分析 根据题意，先求6、11的公倍数，求出其公倍数再减去1，再找到这些数中列成五队余一人，列成七队余四人即可．

解答 解：6×11=66
66×1-1=65，65列成五队没有余数，不合题意；
66×2-1=131，131列成七队余五人，不合题意；
66×3-1=197，197列成五队余二人，不合题意；
66×4-1=263，263列成五队余三人，不合题意；
66×5-1=329，329列成五队余四人，不合题意；
66×6-1=398，398列成五队余三人，不合题意；
66×7-1=461，461列成七队余六人，不合题意；
66×8-1=527，527列成五队余二人，不合题意；
66×9-1=593，593列成五队余三人，不合题意；
66×10-1=659，659列成五队余四人，不合题意；
66×11-1=725，725列成五队没有余数，不合题意；
66×12-1=791，791列成七队没有余数，不合题意；
…
66×17-1=1121，461列成七队余一人，不合题意；
…
66×22-1=1451，1451列成七队余二人，不合题意；
…
66×27-1=1781，1781列成七队余三人，不合题意；
…
66×32-1=2111，2111列成五队余一人，列成七队余四人，符合题意．
答：韩信最少有2111卫兵．

点评 此题考查的是带余数的除法，根据题意得出“士兵人数+1”是6、11的公倍数是解答此题的关键．