Question

（2012?仙游县）先计算下面各题，然后找出规律．

1

2

+

1

4

+

1

8

=

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

=

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

=

Answer 1

分析：这三个算式中每个相加的加数中后一个加数的分母是前一个加数分母的2倍，所以可利用拆项法分别算出算式（1）和为

7

8

、算式（2）和为

15

16

、算式（3）和为

31

32

，通过比较知，这三个算式的和正好分别是1减最后一个加数的差．

解答：解：（1）

1

2

+

1

4

+

1

8

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

4

-

1

8

），
=1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

，
=1-

1

8

，
=

7

8

；
（2）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

4

-

1

8

）+（

1

8

-

1

16

），
=1

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+

1

8

-

1

16

，
=1-

1

16

，
=

15

16

，
（3）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

4

-

1

8

）+（

1

8

-

1

16

）+（

1

16

-

1

32

），
=1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+

1

8

-

1

16

+

1

16

-

1

32

，
=1-

1

32

，
=

31

32

．
规律是：这种后一个加数是前一个加数的一半的连加算式的和是：1减最后一个加数的差，即分母是最后一个加数的分母，分子比分母少1．

点评：此题主要考查利用拆项法求和的方法．