Question

六年级同学参加数学竞赛．已知每个同学只能参加一种比赛，参加华杯赛与希望杯人数的比是3：2，参加创新杯与希望杯人数的比是5：4，参加省奥赛的比参加华杯赛的多4人．现在有2个参加希望杯的同学决定改为参加省奥赛，此时省奥赛的人数正好是参加希望杯人数的2倍．请问一共有多少人参加了数学竞赛？

Answer 1

考点：等量关系与方程

专题：综合题

分析：根据题干“参加华杯赛与希望杯人数的比是3：2=6：4”和“参加创新杯与希望杯人数的比是5：4”，可设参加希望杯的有4x人，则参加华赛杯的有6x人，参加创新杯的有5x人，根据“参加省奥赛的比参加华杯赛的多4人”可得，参加奥赛的有6x+4人，由此根据等量关系：“（参加希望杯人数-2）×2=参加省奥赛人数+2”即可列出方程解决问题．

解答： 解：根据题干“参加华杯赛与希望杯人数的比是3：2=6：4”和“参加创新杯与希望杯人数的比是5：4”，
设参加希望杯的有4x人，则参加华赛杯的有6x人，参加创新杯的有5x人，参加奥赛的有6x+4人，根据题意可得方程：
2（4x-2）=6x+4+2，
    8x-4=6x+6，
      2x=10，
       x=5，
则原来参加希望杯的有：4×5=20（人），
参加华赛杯的有6×5=30（人），
参加创新杯的有：5×5=25（人），
参加奥赛的有：6×5+4=34（人），
所以参加竞赛的一共有20+30+34+25=109（人）；
答：参加竞赛的一共有109人．

点评：此题的关系较为复杂，要求学生要认真审题，关键是根据人数的比的关系，设出未知数，先求出参加每项比赛的人数，再加起来，即可解答问题．