Question

8．有一列数1，3，4，7，11，18，29…（从第三个数开始，每个数恰好是它前后相邻两个数之和），这列数的第2004个数被7除的余数是多少？

Answer 1

分析 由于这些数之间有着和的规律，所以我们也可以观察到它们除以6的余数也有着和的规律，它们的余数规律也是前面两个数的和为下一个数，如果这个数超过7则减去7，有了这些规律我们就可以观察这列数的周期性，通过列出余数，我们可以很容易的得到：这些余数是有一个为16的周期，由于2004除以16余数是4，那么第2004个余数和第16个余数是一样的，而第16个余数为4，所以2004个数被7除余0．

解答 解：1，3，4，7，11，18，29…除以6的余数分别为：
1、3、4、0、4、4、1、5、6、4、3、0、3、3、6、2，1、3、4、0、4、4、1、5、6、4、3、0、3、3、6、2…
由此可见：16个为一周期
2004÷16=125…4
所以第2004是第125组第4个，个余数为0
答：这列数的第2004个数被7除的余数是0．

点评 这个周期是找出来的，是从题目中的那些数除以7的余数中找出来的，它们的余数也是成相同规律的，而且这些余数在0到6之间，那么它们之间就可能会存在一定的周期规律，通过查找可以得到余数的周期为16，每一个周期的余数情况如上面回答所述，当然也有可能找不到周期，如果找不到那么这种方法就不行了，但是这个题目里的规律是可以找出来的，一般情况下像这样的题目都能找到有限的周期的，但是周期可能很大，如果很大那就不适用这种方法，像本题中16的周期，在没有找到其他方法的情况下，这是可以接受的，而且计算没有涉及到很大的数．