Question

如下图，已知三角形ABC面积是1平方厘米，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=2BC，延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积．

Answer 1

分析：连接AE和CD，要求三角形DEF的面积，可以分成三部分来分别计算，如下图所示：
此题关键是利用高一定时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系进行计算的；三角形ABC是一个重要的条件，抓住图形中与它同高的三角形进行分析计算，即可解得下面大三角形的面积．

解答：解：因为BD=AB，
所以S△ABC=S△BCD=1（平方厘米）；则S△ACD=1+1=2（平方厘米），
因为AF=3AC，所以FC=4AC，
所以S△FCD=4S△ACD=4×2=8（平方厘米），
同理可以求得：
S△ACE=2S△ABC=2（平方厘米），则S△FCE=4S△ACE=4×2=8（平方厘米）；
S△DCE=2S△BCD=2×1=2（平方厘米）；
所以S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=18（平方厘米），
答：三角形DEF的面积是18平方厘米．

点评：此题考查了高相等时，三角形的面积与底成正比的关系在实际问题中的灵活应用．