Question

如果整数同时具备以下性质：
（1）这个数与1的差是质数；
（2）这个数除以2所得的商也是质数；
（3）这个数除以9所得的余数是5．
我们称这个整数为幸运数．那么，在两位数中，最大的幸运数是几？

Answer 1

考点：合数与质数

专题：数的整除

分析：先找出满足（3）的这个数除以9的余数是5，即找出小于100的9的倍数减去5即可，然后再从（3）中找出满足（1）的即这个数与1的差是质数，最后在从满足（1）的数中找出满足（2）的这个数除以2所得的商也是质数，据此解答．

解答： 解：100以内9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63、72、80、81、90、99，
满足（3）这个数除以9的余数是5：14、23、32、41、50、59、68、77、86、95
满足（1）这个数与1的差是质数：14、32、68
满足（2）这个数除以2所得的商也是质数：14
答：这个幸运数是14．

点评：解答本题要注意条件之间的兼容性与互斥行相结合．