Question

有一架等臂天平，两边都可以放砝码或货物．要用这架天平称出从1克开始的连续自然数克的物品，怎样来设计它的砝码，才能使砝码个数尽可能少，称的物品又尽可能多呢？小明想：“先得有1克的砝码，接着可省去2克的砝码，理由是可用‘物+1克=3克’称出2克来，所以第二个砝码应是3克，现在可称的最大物品是1+3=4（克）；省去5，6，7，8，第三个直接设计9克砝码…”
小朋友：
（1）用1克、3克、9克砝码能称出7克、11克的物品吗？
（2）第四个砝码应为多少克呢？

Answer 1

分析：（1）7克=9克+1克-3克，即：物+3=9+1，天平平衡；11克=9克+3克-1克，即：物+1=9+3，天平平衡；据此即可解答；
（2）从最简单的情况出发：①一个1克的砝码可一称1可的东西如果在加一个1克的，只能称1克和2克的这两种，如果再加一个2克的可称出2，3克的；②题中并未限定砝码比须放在一边，即砝码可分别放在天平的两边所以，我们可以将某些砝码风放在天平的两边，这样我们就可以用最少的砝码称出最多种克数不同的东西，因此，第二个砝码不用2克的，而用1×2+1=3克的，就可以称1克，2克（3克的在一边，1克的放在有东西的一边）3克，4克，（将1克，和3克和用）这样就可称出4钟克数的东西；③按此方法，第三个砝码就可以是4×2+1=9克的砝码，这样可称出1～13克的东西；④第四个砝码应是13×2+1=27克的砝码这样，所以第四个砝码就是27克．据此即可解答．

解答：解：（1）能；
7克=9克+1克-3克，即：物+3=9+1，天平平衡；
11克=9克+3克-1克，即：物+1=9+3，天平平衡；

（2）根据题干分析可得：第四个砝码是27克，因为：
27-9-3-1=14克，
27-9-3=15克，
27-9-3+1=16克，
27-9-1=17克，
…，
答：第四个砝码是27克．

点评：此题考查了杠杆原理、天平的使用等物理知识，需要学生有较强的逻辑思维能力和分析能力才能解答，题目难度中等．通过推理得出结论：砝码的重量是按下面的规律定的1，3，3×3，3×3×3，3×3×3×3…N个3相乘；