Question

某地举行奥运圣火传递，全程共63856米，安排208名火炬手，如果第2名火炬手比第1名火炬手多跑2米，第3名火炬手比第2名火炬手多跑2米，第4名火炬手比第3名火炬手也多跑2米，依此类推，第1名火炬手要跑

100

米，第208名火炬手要跑

514

米．

Answer 1

分析：由题意可知，火炬手所跑的距离构成一个公差为2的等差数列，设第一名火炬手要跑x米，则最后一名跑的距离为（208-1）×2+x米，全程共63856米，由等差数列的求和公式可得方程：[x+（208-1）×2+x]×208÷2=63856．解此方程后即能求出第一名跑的距离，进而求出最后一名跑多少米．

解答：解：设第一名火炬手要跑x米，可得方程：
[x+（208-1）×2+x]×208÷2=63856
[2x+414]×104=63856，
               208x+43056=63856，
                    208x=20800，
                       x=100．
则最后一名跑的距离为：
100+（208-1）×2
=100+207×2，
=100+414，
=514．
答：第1名火炬手要跑 100米，第208名火炬手要跑514米．
故答案为：100，514．

点评：等差数列的求和公式为：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．