Question

20．一个圆锥的体积不变，如果它的高缩小到原来的$\frac{1}{9}$，底面半径应（　　）

• A． 缩小到原来的$\frac{1}{3}$
• B． 扩大到原来的3倍
• C． 缩小到原来的$\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 本题要运用到圆锥的体积公式进行解答，V_圆锥=$\frac{1}{3}$πr²h，圆锥的高缩小到原来的$\frac{1}{9}$，在底面积不变的情况下，体积也要就缩小缩小到原来的$\frac{1}{9}$，因此要使体积不变，半径的平方要扩大到原来的9倍，据此选择．

解答 解：设圆锥的半径是r，圆锥的高为h，则圆锥的体积是：V圆锥=$\frac{1}{3}$πr²h，
高缩小到原来的$\frac{1}{9}$，要使体积不变，r²要扩大到原来的9倍，
3×3=9．
故底面半径应扩大到原来的3倍．
故选：B．

点评 考查了圆锥的体积公式的应用，在高不变的情况下，圆锥体积缩小的倍数是半径缩小倍数的平方倍．