Question

13．分母是17的分数不能化成有限小数．√（判断对错）

Answer 1

分析 判断一个分数能不能化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先把这个分数化成最简分数，然后根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；当分母是17的分数不是最简分数时，例如$\frac{34}{17}$，根据$\frac{34}{17}$=2，可得分母是17的分数可能化成整数；当分母是17的分数是最简分数时，它只能化成无限小数，所以分母是17的分数能化成整数或无限小数，不能化成有限小数，据此判断即可．

解答 解：（1）当分母是17的分数可能不是最简分数时，例如$\frac{34}{17}$=2，…，
所以分母是17的分数可能化成整数；
（2）当分母是17的分数是最简分数时，
它只能化成无限小数，
所以分母是17的分数能化成整数或无限小数，不能化成有限小数，
所以题中说法正确．
故答案为：√．

点评 （1）此题主要考查了小数与分数互化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
（2）解答此题的关键是要明确：分母是17的分数可能是最简分数，也可能不是最简分数．