Question

由1、2、3、4这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？把它们排起来，从小到大4123是第几个数？

Answer 1

分析：（1）最高位有4种方法，其它的三位分别有3、2、1种方法，由此即可得出没有重复数字的四位数的个数，（2）先写出以1做千位、2做千位、3千位、4做千位的各6个数，再按由小到大顺序排列．

解答：解：（1）四个数字不重复的有：4×3×2×1=24（个），
（2）1做千位的有：3×2×1=6（个），
2做千位的有：3×2×1=6（个），
3做千位的有：3×2×1=6（个），
4做千位的有：3×2×1=6（个），
而4做千位的有（从小到大）：4123 4132 4213 4231 4312 4321，
6×3+1=19（个），
答：可以组成24个没有重复数字的四位数，把它们排起来，从小到大4123是第19个数．

点评：本题主要考查了乘法原理（做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，…，做第n步有mn不同的方法．那么完成这件事共有 N=m1m2m3…mn 种不同的方法）的应用．