Question

一个圆柱形的底面周长和高相等，如果高增加2厘米，表面积就增加25.12平方厘米．请你计算出这个圆柱原来的体积是多少？

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据题意知道25.12平方厘米是高为2厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S=ch=2πrh，知道r=25.12÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式V=sh，即可求出原来圆柱的体积．

解答： 解：底面半径：
25.12÷2÷3.14÷2
=8÷4
=2（厘米）
圆柱的高：3.14×2×2=12.56（厘米）
圆柱的底面积：3.14×2²=12.56（平方厘米）
原来圆柱的体积：12.56×12.56=157.7536（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是157.7536立方厘米．

点评：解答此题的关键是知道表面积增加的25.12平方厘米是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式解决问题．