Question

20．a和b是小于100的两个不同的自然数，则$\frac{2a-2b}{a+b}$的最大值是$\frac{49}{25}$．a和b是小于100的两个不同的自然数，求$\frac{（a-b）}{（a+b）}$的最大值．

Answer 1

分析 根据题意，要求$\frac{（a-b）}{（a+b）}$的最大值，应使分子尽可能大，使分母尽可能小．所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99
所以$\frac{a-b}{a+b}$的最大值是$\frac{99-1}{99+1}$=$\frac{49}{50}$．据此解答即可．

解答 解：要求$\frac{（a-b）}{（a+b）}$的最大值，应使分子尽可能大，使分母尽可能小．所以b=1；
由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，
可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99
$\frac{a-b}{a+b}$=
$\frac{99-1}{99+1}$
=$\frac{49}{50}$．

点评 根据分数的意义确定分母分子的取值范围是完成本题的关键．