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一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发,相向而行,卡车到达乙城后立即返回,客车到达甲城后也立即返回.已知卡车和客车的速度比为4:3,两车第一次相遇后,卡车加速25%,客车减速
1
3
,两车第1次迎面相遇地点距离第2次迎面相遇地点24千米,甲、乙两城相距多少千米?
考点:相遇问题
专题:传统应用题专题
分析:把两地间的距离看作单位“1”,由于第一次相遇时卡车和客车的速度比为4:3,那么卡车就行驶全程的
4
4+3
=
4
7
,客车就行驶全程的
3
4+3
=
3
7
,;当卡车加速25%,客车减速
1
3
,两车的速度比就是4×(1+25%):3×(1-
1
3
)=5:2,两车第二次相遇时,两车行驶的路程应该是两地间距离3倍,即从第一次相遇到第二次相遇时两车行驶了3-1=2个两地间的距离,依据时间一定,两车和速度成正比可得:第一次相遇后甲车行驶了2个全程的
5
5+2
=
5
7
,也就是一个全程的
10
7
;乙车行驶了2个全程的
2
5+2
=
2
7
,也就是一个全程的
4
7
;据此可得:第二次相遇的地点应该是甲城,与第一次相遇时地点的距离应该是两地间的距离
4
7
,也就是24千米占总路程的分率,由于分数除法意义即可解答.
解答: 解:4+3=7
4×(1+25%):3×(1-
1
3

=4×
5
4
:3×
2
3

=5:2
5+2=7
5
7
×2-
3
7

=
10
7
-
3
7

=1
24÷
4
7
=42(千米)
答:甲、乙两城相距42千米.
点评:分数除法意义是解答本题的依据,关键是明确24千米占总路程的分率.
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解方程:
2
7
x+12=62  
1
4
x-
1
8
x=
7
10

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