Question

某种书长20厘米，宽12厘米，厚2.5厘米，现将4本这样的书，包装成一包，请设计最节省包装纸的一种方案，并算出至少需要多少平方厘米的包装纸．

Answer 1

考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用

专题：立体图形的认识与计算

分析：要想使包装纸最省，那么只要把书的最大面相粘合，使它们粘合在一起后的表面积减少的最多即可：由此先把四本书2本分成1组，两本书的最大面20×12面相粘合；拼组后两个长方体拼组后得到最大面仍是20×12的，然后再把拼组后的这两个长方体的最大的面拼组在一起，这样拼组后的长方体比原来四个长方体表面积之和减少的表面积最多，所以得到的大长方体的表面积最小，最能节省包装纸，由此再利用长方体的表面积公式即可解答．

解答： 解：无论怎样拼组，20×12的面都是长方体最大的面积，所以把这个面拼组在一起最省纸，这样就会减少6个20×12的面；
（20×12+12×2.5+20×2.5）×2×4-20×12×6
=（240+30+50）×2×4-240×6
=320×2×4-240×6
=2560-1440
=1120（平方厘米）
答：把4本书的20×12面依次拼组在一起最省纸，需要1120平方厘米的包装纸．

点评：此题主要根据长方体的拼组方法和长方体的表面积的计算方法解决问题，关键是根据拼组方法得出表面积最小的拼组方法．