Question

如图，在直径为12厘米的大半圆纸片上剪掉两个完全相同的小半圆，再在剩余图形中剪掉一个最大的小圆．剩下的图形的面积是多少平方厘米？（π取3.14）

Answer 1

解：据分析解答如下：
设小圆的半径为r，
因为 AB²+BC²=AC²，
则3²+（6-r）²=（3+r）²，
9+36-12r+r²=9+6r+r²，
36-12r=6r，
18r=36，
r=2；
所以阴影部分的面积：
3.14×6²÷2-3.14×3²-3.14×2²，
=56.52-28.26-12.56，
=15.7（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是15.7平方厘米．
分析：如图所示，因为大半圆的直径为12厘米，则大半圆的半径为6厘米，每个小半圆的半径为3厘米，设小圆的半径为r，则AC=3+r，AB=3厘米，BC=6-r，又因在直角三角形ABC中，AB²+BC²=AC²，代入以上的数据，即可求出r的值，再据“阴影部分的面积=大半圆的面积-小半圆的面积×2-小圆的面积”即可求出阴影部分的面积．

点评：做题的关键是求出小圆的半径，此题有一定难度，解答的过程要认真．