Question

现有五个不完整的四位数：“5□48”，“69□3”，“3□86”，“4□59”，“7□21”．其中可能为完全平方数的有

 

个；写出那些补全之后的平方数

 

．

Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：整数的分解与分拆

分析：根据完全平方数的性质判断即可：（1）如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数；（2）完全平方数的末位数只能是0、1、4、5、6、9．

解答： 解：（1）因为完全平方数的末位数只能是0、1、4、5、6、9，
所以“5□48”，“69□3”不可能成为完全平方数；
（2）如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；
反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数；
①因为“4□59”的十位数字是奇数，但它的个位数字不是6，
所以“4□59”不可能成为完全平方数；
②因为“3□86”的个位数字是6，但它的十位数字不是奇数，
所以“3□86”不可能成为完全平方数；
（3）当7□21中方框内的数是9时，
此时，7921是一个完全平方数，7921=89×89；
所以可能为完全平方数的有1个，补全之后的平方数为：7921=89×89．
故答案为：1、7921=89×89．

点评：此题主要考查了完全平方数性质的应用，解答此题的关键是熟练掌握完全平方数的性质．