Question

不定方程2x+3y+7z=23的自然数解是

x=2 y=4 z=1

 

x=5 y=2 z=1

 

x=3 y=1 z=2

．

Answer 1

分析：观察不定方程2x+3y+7z=23，要使它的解是自然数，那么z只能取1，2，3，那再分情况讨论，即可分别求出y，x的值．

解答：解：根据题意在，z只能取1，2，3，
当z=1时，2x+3y=16，其自然数解为x=2，y=4；x=5，y=2．
当z=2时，2x+3y=9，其自然数解为x=3，y=1．
当z=3时，2x+3y=2，显然无自然数解．
所以原方程的自然数解为：

x=2 y=4 z=1

 

x=5 y=2 z=1

 

x=3 y=1 z=2

，
故答案为：

x=2 y=4 z=1

 

x=5 y=2 z=1

 

x=3 y=1 z=2

．

点评：解答此题的关键是，观察不定方程的特点，得出z的取值范围，再根据要求数的特征（自然数），解不定方程，即可得出答案．