考点：数字问题
专题：整除性问题
分析：如果20个连续自然数中，第1个是2的倍数，第2个是3的倍数，第3个是4的倍数…第20个是21的倍数，那么这20个数就都是合数．又因为m+2，m+3，…，m+21是20个连续整数，故只要m是2，3，…，21的公倍数，这20个连续整数就一定都是合数．
解答：
解：如果一个自然数a是2的倍数，则a+2也是2的倍数，若a是3的倍数，则a+3也是3的倍数，…若a是21的倍数，则a+21也是21的倍数，所以只要取a是2，3，4…21的倍数，则a+2，a+3，a+4…a+21分别为2，3，4，…21的倍数，从而它们是20个连续的合数自然数．a=2×3×4×…×21，则a+2，a+3，…a+21必为20个都是合数的连续的自然数．
点评：本题可以运用枚举法解答，运用枚举法解答有时要进行恰当的分类，分类的原则是不重不漏；正确的分类有助于暴露问题的本质，降低问题的难度；数论中最常用的分类方法有按余数分类，按奇偶性分类及按数值的大小分类等．
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