Question

（1）求满足下列条件的最小自然数，使得它的平方的前两位是20；
（2）求满足下列条件的最小自然数，使得它的平方的后两位是04；
（3）求满足下列条件的最小自然数，使得它的平方的前两位是20，后两位是04．

Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：竞赛专题

分析：（1）因为14×14=196，15×15=225，因此，平方的前两位是20的三位数不存在；那么再看平方的前两位是20的四位数，前两位是20的四位数最小是45×45=2025，因此最小数是45．
（2）平方最后一位是4的，只有2×2或8×8，但要满足后两位为04，通过试探，只有48×48=2304，符合最小数．
（3）通过试探448×448=200704，符合要求．

解答： 解：（1）因为14×14=196，15×15=225，因此，平方的前两位是20的三位数不存在；
那么再看平方的前两位是20的四位数，前两位是20的四位数最小是45×45=2025，因此最小数是45．
（2）平方最后一位是4的，只有2×2或8×8，但通过试探，只有48×48=2304，符合最小数．
（3）448×448=200704，最小数是448．

点评：此题运用推理与试探相结合的方法，解决问题．