Question

现有甲、乙、丙3人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发去追赶乙．甲、乙先在途中相遇，7分钟后甲又与丙相遇，又过63分钟丙才追上乙，求A、B两地相距多少千米？

Answer 1

分析：我们可以先求出乙的速度：从甲乙相遇后乙走了：7+63=70分钟，这70分钟相当于丙走了70分钟的路程里-甲乙相遇后甲和丙7分钟相遇的距离即：60×（7+63）-7×（60+40）=3500米，则乙的速度是：3500÷70=50米．这时我们可以设甲乙相遇用了x分钟，则我们可以得到方程：40×（x+7）+60×（x+7-15）=（40+50）x，解得x=20分钟．故甲乙相遇用了20分钟．则A、B两地相距：（40+50）×20=1800米．故A、B两地相距1800米．

解答：解：我们可以先法求：乙的速度是：
[60×（7+63）-7×（60+40）]÷（7+63），
=[60×70-7×100]÷70，
=3500÷70，
=50（米）
设甲乙相遇用了x分钟．
40×（x+7）+60×（x+7-15）=（40+50）x，
           40x+280+60x-480=90x，
                  100x-200=90x，
          100x-90x-200+200=90x-90x+200，
                       10x=200，
                   10x÷10=200÷10，
                         x=20．
所以AB两地距离=（40+50）×20=1800（米）
答：A、B两地相距1800米．

点评：本题考查我们利用丙所走的路程与乙走的路程的关系来求出乙的速度，再利用相遇问题求出甲乙的相遇时间，得出相遇时间再利用相遇问题求出A、B两地的距离．