Question

某班全体学生进行一次篮球投篮练习，每人都要投球10个，每投进一球得1分．得分的情况如下表：又知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有

41

人．

得分	10	9	8	…	2	1	0
人数	1	3	3	…	4	5	7

Answer 1

分析：要求该班共有学生多少人，只要设出3～7分的人数为x人，根据至少得3分的人的平均得分为6分，能求出至少得3分的人的总得分为 6（x+3+3+1）=6x+42分；根据得分不到8分的人的平均得分为3分，得出得分不到8分的人的总得分为3（x+7+5+4）=3x+48分；然后结合图表得出3～7分的人的总得分不变：即6（x+3+3+1）-（8×3+9×3+10）=3（x+5+7+4）-（5×1+4×2），式子进行整合，解答即可．

解答：解：设3～7分的人数为x人，则
 6（x+3+3+1）-[3（x+7+5+4）-（5×1+4×2）]=8×3+9×3+10，
                         6x+42-[3x+48-13]=61，
                            6x+42-[3x+35]=61，
                                        x=18；
18+7+5+4+3+3+1=41（人）；
答：该班共有学生41人．
故答案为：41．

点评：考查了平均数问题，此题属于复杂的枚举题，做题时应根据题意，结合图表，用方程进行解答．