Question

如图，在三角形ABC中，AD的长度是AB的

3

4

，AE的长度是AC的

2

3

．请问：三角形AED的面积是三角形ABC面积的几分之几？

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：几何的计算与计数专题

分析：过点D作线段AC的垂直线段，设为h，过点B作线段AC的垂直线段，设为H，如图：

所以h：H=AD：AB=3：4，再根据AE的长度是AC的

2

3

，即可求得三角形AED的面积是三角形ABC面积的几分之几．

解答： 解：过点D作线段AC的垂直线段，设为h，过点B作线段AC的垂直线段，设为H，如图：

所以h：H=AD：AB=3：4
h=

3

4

H，
AE的长度是AC的

2

3

，
所以：S_△ABC=AC?H?

1

2

，S_△AED=AE?h?

1

2

=

2

3

AC?

3

4

H?

1

2

=

1

2

AC?H?

1

2

所以：S_△AED：S_△ABC=

1

2

AC?H?

1

2

：AC?H?

1

2

=1：2
答：三角形AED的面积是三角形ABC面积的二分之一．

点评：此题充分利用了三角形底边与面积的正比关系进行解答．