Question

用1、2、3、4、5、6、7这七张数字卡片组成七位数，从大到小排列的第2011个数是

5231764

．

Answer 1

分析：根据每个数开头的七位数都有720个，找出第2011个数最高位上的数字；再根据剩下的6位上的数字可以有120个，再确定出次高位上的数字，由此依次找出剩下各个位上的数字，进而找出第2011个数．

解答：解：用1、2、3、4、5、6、7这七张数字卡片组成七位数，共有7！=5040个七位数
①每个数字开头的七位数均有6！=720个，
2011=720×2+571＞720×2；
则可知，所求七位数的首位为七个数字第三大的数字5；
②首位为5的七位数有720个，
而剩余6个数字开头的六位数均有5！=120个；
571=120×4+91＞120×4，
则可知，所求七位数的次位为剩余六个数字中第五大的数字2；
③而剩余5个数字开头的五位数均有4！=24个
91=24×3+19+＞24×3，
则可知，所求七位数的第三位为剩余五个数字中第四大的数字3；
而剩余4个数字开头的四位数均有3！=6个
19=6×3+1＞6×3，
则可知，所求七位数的第四位为剩余四个数字中第四大的数字1，
已知所求七位数前四位为5231，且为按从大到小顺序排列最大的数字．
可知所求七位数为5231764．
故答案为：5231764．

点评：本题先根据这几个数的排列组合顺序，求出七位数、六位数、三位数各有多少个，再根据2011在七位数中的顺序求解．