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13.在前2017个正数中,既不是平方数也不是立方数的有1964个.

分析 此题如果一个个去找,会很麻烦,耗时太多,于是我们不妨换一种思考方法,先求出2017之前的平方数和立方数共有多少个,然后用2017减去即可.2017之前的平方数共44个,从1的平方到44的平方;2017之前的立方数共12个,从1的立方到12的立方,再找出其中既是平方数也是立方数的有哪几个,即有12=13,82=43,272=93;所以2017之前的平方数和立方数共有44+12-3=53(个),用2017-53即可.

解答 解:因为442=1396,452=2025>2017;123=1728,133=2197>2017,
所以2017之前的平方数共44个,从12到442
2017之前的立方数共12个,从13到123
其中既是平方数也是立方数的有:12=13,82=43,272=93
所以2017之前的平方数和立方数共有:44+12-3=53(个),
2017之前的既不是平方数,也不是立方数的有:2017-53=1964(个).
故答案为:1964.

点评 此题重在根据完全平方数的性质来解决问题,找出2017之前的平方数和立方数的个数是解决的关键.

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