Question

有甲、乙、丙三种木块规格分别为：1×1×2、1×1×3、1×2×2（单位：分米），用这些木块拼10个3×3×3的正方体，现在有足够多的丙种木块，还有14块乙种木块，求最少需要甲种木块多少块？

Answer 1

考点：简单的立方体切拼问题

专题：立体图形的认识与计算

分析：3×3×3的正方体体积27，是个奇数，而1×1×2、1×2×2的体积都是偶数，所以每个3×3×3的正方体都需要1×1×3木块的，且是奇数个．那么根据这14个1×1×3木块的使用情况，进行推理分析即可解答问题．

解答： 解：根据题干分析可得，只用甲和丙两种木块拼不成正方体，所以每个正方体中至少需要1个1×1×3的小木块，有以下几种情况：
方法1：每4块1×2×2和3块1×1×3和1块1×1×2可以拼成一个3×3×3的正方体（最理想的方法，但受制于1×1×3方块的数量）；
方法2：每5块1×2×2、2块1×1×2和1块1×1×3可以拼成一个3×3×3的正方体（用的1×1×3和1×1×2最少），因为共要拼成10个3×3×3的正方体，且1×1×3只有14块，则8个按方法2拼，2个按方法1拼，共需：2×8+2=18（块）；
最少需要甲种木块18块．

点评：解答此题的关键是明确每个拼成的小正方体中都至少有一个1×1×3的乙种木块，据此分析、推理即可解答问题．