有甲.乙两名选手在一条河中进行划船比赛．如图7-6.赛道是在河中央的长方形ABCD.其中.AD=100米.AB=80米．已知水流从左到右.速度为每秒l米．甲.乙两名选手从A处同时出发.甲沿A→B→C→D→A的方向划行.乙沿A→D→C→B→A的方向划行.若已知甲船在静水中的速度比乙船在静水中的速度每秒快1米(注:两船在AB和CD上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

有甲、乙两名选手在一条河中进行划船比赛．如图7-6，赛道是在河中央的长方形ABCD，其中，AD=100米，AB=80米．已知水流从左到右，速度为每秒l米．甲、乙两名选手从A处同时出发，甲沿A→B→C→D→A的方向划行，乙沿A→D→C→B→A的方向划行，若已知甲船在静水中的速度比乙船在静水中的速度每秒快1米（注：两船在AB和CD上的划行速度视为静水速度），且两人第一次相遇在图中CD的P处，且CP=

CD．问：在比赛开始5分钟内两人一共相遇多少次？

考点：流水行船问题

专题：综合行程问题

分析：因为甲比乙快1米/秒，而乙行AD为顺水，所以乙行AD与甲行AB、CP时的速度相同；由题意知，AB+CP=AD=100，所以乙行AD的时间与甲行AB、CP的时间相同．
由此可推知，甲行BC与乙行PD的时间相同；由题意知，BC=100，DP=60，所以甲、乙路程比为5：3，则速度比为3：5．
因甲行BC为顺水，而乙行DP为静水，故速度差应为2米/秒．
由上可知，乙的静水速度为2÷（5-3）=1米/秒，则甲的静水速度为1+1=2米/秒．
所以，甲行一圈的时间为：80×1÷2+100÷（2+1）+100÷（2-1）=

520

秒．
然后根据甲行一圈的时间，可求出甲5分钟可行的圈数；同理求得乙行一圈的时间，进而求得乙5分钟行的圈数，解决问题．

解答： 解：由题意知，AB+CP=AD=100，
BC=100，DP=60，所以甲、乙路程比为5：3，则速度比为3：5．
因甲行BC为顺水，而乙行DP为静水，故速度差应为2米/秒．
由上可知，乙的静水速度为2÷（5-3）=1米/秒，则甲的静水速度为1+1=2米/秒．
所以，甲行一圈的时间为：80×1÷2+100÷（2+1）+100÷（2-1）=

520

秒．

根据甲行一圈的时间，可求出甲5分钟可行的圈数；同理求得乙行一圈的时间，进而求得乙10分钟行的圈数，解决问题．
甲5分钟可行：60×5÷

520

≈1（圈）；同理求得乙行一圈的时间为：6×2÷2+100÷（2+1）+100÷（2-1）=

418

（秒）；
可知乙5分钟可行60×5÷

418

≈2（圈）
两人相遇次数为1+2=3（次）
答：在比赛开始的5分钟内，两人一共相遇了3次．

点评：此题属于较难的流水行船问题，结合题意，进行综合分析，从而得出结论．

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