Question

能被2145整除且恰有2145个约数的数由

 

个．

Answer 1

考点：约数个数与约数和定理

专题：整除性问题

分析：首先把2145分解质因数，可得2145=3×5×11×13，n=p₁×p₂×…×p_k ，其中p₁、p₂、…、p_k 都是质数，然后关键n能被2145整除，所以p₁、p₂、…、p_k 是3、5、11、13的排列，因此能被2145整除且恰有2145个约数的数有：4×3×2×1=24（个），据此解答即可．

解答： 解：2145=3×5×11×13，
n=p₁×p₂×…×p_k ，其中p₁、p₂、…、p_k 都是质数，
因为n能被2145整除，
所以p₁、p₂、…、p_k 是3、5、11、13的排列，
因此能被2145整除且恰有2145个约数的数有：
4×3×2×1=24（个）．
答：能被2145整除且恰有2145个约数的数有24个．
故答案为：24．

点评：此题主要考查了约数个数和约数和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是求出2145的质因数有哪些．