Question

42□28□是99的倍数，这个数除以99所得的商是

4316

．

Answer 1

分析：42□28□是99的倍数，也就能被99整除；能被99整除的数一定能被9和11整除．能被9整除的数的特点：各位上数字的和能被9整除；能被11整除的数的特点：奇位上数字的和与偶位上数的和之差是0或11的倍数；

解答：解：设千位上和个位上分别填上数字XY，
①根据能被9整除的数的特点：则各位数字之和为16+（X+Y）；要使原数能被9整除，必须使16+（X+Y）是9的倍数，即（X+Y）之和只能取2或11．
②根据能被11整除的数的特点：则原数奇数位上数字和减去偶数位上数字和的差是8+X-Y或Y-X-8，要使原数能被11整除，必须使8+X-Y或Y-X-8是11的倍数．及验证Y-X-8是11的倍数不合适．
所以X-Y=3，
③由X-Y=3和X+Y=2或11，可求出X=7，Y=4，
所以这个数是427284，
427284÷99=4316；
故答案为：4316．

点评：这一题重点考查能被9整除的数的特点和能被11整除的数的特点的应用．