Question

17．已知D、E两点分别是两条边上的中点，阴影部分的面积是三角形ABC面积的几分之几？

Answer 1

分析 D、E两点分别是两条边上的中点，所以DE∥AC，且是AC的一半，设△BDE底边DE的高是h₁，△BDE底边DE上的高为h₂，则三角形BDE底边DE的高h₁是三角形ABC底边AC上高h₂的一半，根据三角形的面积公式分别求出三角形BDE和三角形ABC的面积，再相比求出三角形BDE和三角形ABC的面积的几分之几，进而求出阴影部分是三角形ABC面积的几分之几，据此解答．

解答 解：因DE是AB和BC的中点，设△BDE底边DE的高是h₁，△BDE底边DE上的高为h₂
则DE=$\frac{1}{2}$AC
h₁=$\frac{1}{2}$h₂
S_△BDE=DE×h₁÷2=$\frac{1}{2}$AC×$\frac{1}{2}$h₂÷2=$\frac{1}{8}$AC×h₂
S_△ABC=AC×h₂÷2=$\frac{1}{2}$AC×h₂
S_△BDE是S_△ABC面积的
$\frac{1}{8}$AC×h₂÷$\frac{1}{2}$AC×h₂=$\frac{1}{4}$
阴影部分的面积是三角形ABC面积
1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
答：阴影部分的面积是三角形ABC面积$\frac{3}{4}$．

点评 考查了三角形的面积和中线的性质的灵活应用．