Question

100把锁的钥匙搞乱了，为了确保每把锁都配上自己的钥匙，至多要试

 

次．

Answer 1

考点：握手问题

专题：传统应用题专题

分析：从最差情况考虑：要确保锁和钥匙都配对起来，每一把锁都要试到最后一把钥匙；那么第一把锁，有100个钥匙，试前边的99把都开不开，那么剩下的一把一定能开开，最多试99次，第2把锁最多试98次，第3把锁最多试97次，…剩下最后2把锁需要试1次，最后一把锁就不用试了，把所有次数都加起来即可．

解答： 解：99+98+97+…+2+1
=（99+1）×99÷2
=100×99÷2
=4950（次）
答：至多要试 4950次．
故答案为：4950．

点评：若有1把锁n把钥匙，试的次数就是钥匙的数量减1，即n-1次，只要前边试的都不合适，那么最后1把一定合适，就不用试了，试完第一把锁后，剩下的再这样计算即可．