Question

（2012?仙游县模拟）一个长方形的周长是42厘米，经分割两次（图中甲、乙两图），图甲中四部分的面积比A：B：C：D=1：2：4：8，图乙中四部分的面积比为M：N：S：P=1：3：9：27，已知长方形D和长方形P宽的差与长的差之比是1：3，求原大长方形的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析：因为长方形的周长为42厘米，则长方形的长与宽的和为21厘米；因为B和D的面积比为2：8，则D的面积：（B+D）的面积=8：（2+8）=4：5，因为D与下面的B和D合起来组成的长方形的宽相等，则长的比就等于面积之比，则D的长：原长方形的长=4：5，即D的长=原长方形的长×

4

5

，同理，根据D的面积：（C+D）的面积=8：（4+8）=2：3，得出：D的宽=原长方形的宽×

2

3

；P的长=原长方形的长×

9

10

，P的宽=原长方形的宽×

3

4

，设出原长方形的长与宽，再根据长方形D和长方形P宽的差与长的差之比是1：3，列方程解答出原长方形的长与宽，再根据面积公式计算即可，

解答：解：设原长方形的长为x，宽为y，则x+y=21
由面积的比例关系知，
D的长为

4

5

x，宽为

2

3

y，
P的长为

9

10

x，宽为

3

4

y，
（

3

4

y-

2

3

y）：（

9

10

x-

4

5

x）=1：3，
           （

3

4

y-

2

3

y）×3=（

9

10

x-

4

5

x）×1，
                  

9

4

y-2y=

1

10

x，
                     

1

4

y=

1

10

x，
                     x：y=

1

4

：

1

10

，
                     x：y=5：2；
                        x=

5y

2

，
代入：x+y=21得：

5y

2

+y=21，
 

7

2

y=21，
    y=6，
则x=6×

5

2

，
=15；
所以原长方形的面积为：15×6=90（平方厘米）．
答：原大长方形的面积是90平方厘米．

点评：解决本题的关键是根据面积比求出D和P的长与宽和原长方形的长与宽的关系，再根据题中数量关系列方解答．