【题目】(10分)一个圆柱被切成四块(图1),表面积增加48平方厘米,如被切成三块(图2),表面积增加50.24平方厘米,若把它削成一个最大的圆锥体(图3),圆锥体的体积是多少立方厘米?
【答案】12.56立方厘米.
【解析】
试题分析:根据圆柱的切割特点可知,如图二切割成3块,则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积,据此求出一个底面的面积是50.24÷4=12.56平方厘米,根据圆的面积公式可得:r2=12.56÷3.14=4,因为22=4,所以这个圆的半径是2厘米,再根据图一的切割方法,沿底面直径切割后,表面积是增加了8个以底面半径和高为边长的长方形,据此可以求出这个长方形的面积是:48÷8=6平方厘米,因为半径是2厘米,所以利用长方形的面积公式可得,圆柱的高是:6÷2=3厘米,据此求出了圆柱的底面半径和高,再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积,如图三,把这个圆柱先削成一个最大的圆锥,则圆锥的体积是圆柱体积的.
解:50.24÷4=12.56(平方厘米);
12.56÷3.14=4,因为22=4;
所以这个圆柱的底面半径是2厘米;
48÷8÷2
=6÷2
=3(厘米);
3.14×22×3×
=3.14×4
=12.56(立方厘米)
答:圆柱的体积是12.56立方厘米.
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