Question

甲和乙两人进行如下游戏，甲先开始，两人轮流从1-100的自然数中每次任意勾去14个数，经过7次操作之后，还剩下2个数，这时余下的两个数之差即为甲的得分，如果甲采取正确的策略，可以保证自己至少得几分？

Answer 1

考点：最佳对策问题

专题：数学游戏与最好的对策问题

分析：通过分析可知：
14×4=56，甲要划掉56个连续的自然数．
一开始可能会试着操作，但不管怎么样，甲想让自己的得分高，就要划掉中间的．
而乙不让他得分高，就要想办法划掉两侧的．
但不管划掉哪一侧的，乙一定得划掉一串数的两端，至于哪一端，甚至哪一端的某几个数，最后乙划掉的这些数一定是整个数列的两端的数．
而甲划掉的和剩下的两个数最好是58个连续的自然数，否则肯定会得分更高．
这样甲的得分就可以保证至少57分．

解答： 解：14×4=56，甲要划掉56个连续的自然数．
一开始可能会试着操作，但不管怎么样，甲想让自己的得分高，就要划掉中间的．
而乙不让他得分高，就要想办法划掉两侧的．
但不管划掉哪一侧的，乙一定得划掉一串数的两端，至于哪一端，甚至哪一端的某几个数，最后乙划掉的这些数一定是整个数列的两端的数．
而甲划掉的和剩下的两个数最好是58个连续的自然数，否则肯定会得分更高．
这样甲的得分就可以保证至少57分．
答：可以保证甲至少得57分．

点评：此题考查最佳对策问题，注意比赛的规则和数据的特点，灵活选用适当的方法解答．