Question

6．将一个高3厘米的圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是28.26平方厘米，表面积是42.39平方厘米，体积是21.195立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去14.13立方厘米．

Answer 1

分析 （1）根据长方形的面积计算公式“S=ab”即可求出这个圆柱的侧面积；
（2）根据圆周长计算公式“C=2πr”即可求出这个圆柱的底面积半径，再根据圆面积计算公式“S=πr²”即可求出这个圆柱的底面积，底面积的2倍加上侧面积就是这个圆柱的表面积；
（3）根据圆柱的体积计算公式“V=πr²h”即可求出这个圆柱的体积；
（3）将这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是这个圆柱体积的$\frac{1}{3}$，削去部分就是这个圆柱的（1-$\frac{1}{3}$），根据分数乘法的意义，用这个圆柱的体积乘（1-$\frac{2}{3}$）就是削去部分的体积．

解答 解：（1）9.12×3=28.26（平方厘米）
答：这个圆柱的侧面积是28.26平方厘米；

（2）9.42÷3.14÷2=1.5（厘米）
3.14×1.5²×2+28.26
=14.13+28.26
=42.39（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是43.39平方厘米；

（3）3.14×1.5²×3
=3.14×2.25×3
=21.195（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是21.195立方厘米；

（4）21.195×（1-$\frac{1}{3}$）
=21.195×$\frac{2}{3}$
=14.13（立方厘米）
答：应削去14.13立方厘米．
故答案为：28.26，42.39，21.195，14.13．

点评 此题考查的知识有：圆柱侧面积的计算、圆柱表示的计算、圆柱体积的计算、圆锥体积的计算等，关键记住相关计算公式并会灵活运用．