Question

把正三角形（等边三角形）每边三等分，将各边的中间段取来向外面作小正三角形，得到一个六角形，再将这个六角形的六个“角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到下图所示的图形，如果所作的最小三角形的面积为1，求整个图形的面积．

Answer 1

分析：最小的三角形的边长是小三角形的

1

3

，根据相似三角形的规律．面积比就是1：9，同理小三角形与最大三角形的面积比也是1：9，而且最小的三角形面积为1．据此就可求出大三角形的面积．

解答：解：由图可知：最小的三角形有12个，面积为12×1=12；
小三角形有3个，面积为3×9=27；
最大的三角形有1个，面积为1×9×9=81；
所以整个图形的面积为：12+27+81=120．

答：整个图形的面积是120．

点评：此题主要考查等积变形问题，利用边长的特点，先求出面积比，再逐步求总面积．