将42以内的质数从小到大排成一个数字串.依次完成以下五项工作叫做一次操作．(1)将右边第一个数码移到数字串的最左边,(2)从左到右两位一节组成若干个两位数,(3)划去这些两位数中的合数,(4)如果所剩的两位质数中有相同的.只保留左边的一个.其余划掉,(5)所剩的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串．问:经过2000次操作.所得的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．将42以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下五项工作叫做一次操作．
（1）将右边第一个数码移到数字串的最左边；
（2）从左到右两位一节组成若干个两位数；
（3）划去这些两位数中的合数；
（4）如果所剩的两位质数中有相同的，只保留左边的一个，其余划掉；
（5）所剩的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串．
问：经过2000次操作，所得的数字串是什么？

分析此题找出42以内的所有质数，排列并按题干要求一次操作，在从第五次操作时，就出现了周期变化的规律，由此即可解决问题．

解答解：第1次操作：（1）将质数排成一列为：2357111317192329313741
将右边第一个数码移到数字串的最左边：3571113171923293137412
（2）从左到右两位一节组成若干个两位数：35，71，11，31，71，92，32，93，13，74，12；
（3）划去这些两位数中的合数：71，11，31，71，13；
（4）如果所剩的两位质数中有相同的，只保留左边的一个，其余划掉：71，11，31，13；
（5）所剩的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串：71113113；
根据第一次操作的步骤依次完成第二次操作、第三次操作…
第2次操作：71113113→11131137
11，13，11，37，
111337；
第3次：111337→113371
11，33，71，
1137；
第4次：1371
第5次：3711
第6次：7113
第7次：1137
…
从以上操作可以得出：从第4次操作开始，数字1371就有这样的规律：每4次操作为一变化周期，变化规律为：第一个数字是下一组的最后一个数字．（2000-4）÷4=499，
所以2000次操作是第499周期的第4次操作，应该和第一周期的第4次相同，即：上述中第7次操作的操作结果相同是：1137．
答：经过2000次操作，所得的数字串是1137．

点评此题关键是通过依次操作得出数字的变化周期的规律．进行操作要细心，按要求，别漏数，找出规律然后解决问题．

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