Question

12．把一张长24厘米，宽18厘米的长方形的硬纸块（如图）裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸块没有剩余，至少可以裁多少个这样的正方形？

Answer 1

分析 裁成同样大小，且没有剩余，就是裁成的小正方形的边长是24和18的公因数，要求面积最大的正方形就是以24和18的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸片的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形铁片的长边最少可以裁几个，宽边最少可以裁几个，最后把它们乘起来即可．

解答 解：24=2×2×2×3，
18=3×2×3，
所以24和18的最大公因数是：2×3=6；，即小正方形的边长是6厘米，
长方形纸片的长边可以分；24÷6=4（个），
宽边可以分：18÷6=3（个），
一共可以分成：4×3=12（个）；
答：至少可以裁12个这样的正方形．

点评 本题关键是理解：裁成同样大小，且没有剩余，就是裁成的小正方形的边长是24和18的公因数；用到的知识点：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．