Question

123456789□□，这个十一位数能被36整除，那么这个数的个位上的数最小是

0

．

Answer 1

分析：123456789（a ） （b ）被36整除，就是能被9和4整除．被9整除的数的特点是：各位数字的和是9的倍数．各位数字和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+a+b=45+a+b．被4整除的数的特点是：末尾两位数能被4整除．所以，10a+b是4的倍数．因此，b是0，2，4，6，8中的一个．而当b=0时，a=0既可满足两个要求，所以，这个数的个位上的数最小是（ 0 ）．

解答：解：因为36=9×4，所以这个十一位数既能被9整除，又能被4整除．因为1+2+…+9=45，
由能被9整除的数的特征，（可知□+□之和是0（0+0）、9（1+8，8+1，2+7，7+2，3+6，6+3，4+5，5+4）和18（9+9）．再由能被4整除的数的特征：这个数的末尾两位数是4的倍数，可知□□是00，04，，36，，72，96．
这样，这个十一位数个位上有0，2，6三种可能性．
所以，这个数的个位上的数最小是0．
故答案为：0．

点评：解答此题应知道被36整除的数，就能被9和4整除，考查了被9和4整除的数的特征，以及分析判断能力．