Question

计算：

2004

1×2

+

2004

2×3

+

2004

3×4

+

2004

4×5

+

2004

5×6

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察，每个分数的分子都是2004，分母为两个连续自然数的乘积，于是把2004提取出来，再把剩余的分数分别拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，得出结果．

解答： 解：

2004

1×2

+

2004

2×3

+

2004

3×4

+

2004

4×5

+

2004

5×6

=2004×（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

）
=2004×[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+（

1

5

-

1

6

）]
=2004×[1-

5

6

]
=2004×

5

6

=1670．

点评：此题通过分数拆项的方法，使复杂的问题变得简单化，凡是分母为两个连续自然数的乘积，都可以拆成两个分数相减的形式．