Question

口袋里装着分别写有1，2，3，…，135的红色卡片各一张，从口袋里任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回口袋内．经过若干次这样的操作后，口袋内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片．已知这两张红色卡片上写的数分别是19和97．那么这张黄色卡片上写的数是

3

．

Answer 1

分析：我们从整体考虑，根据题意，口袋内所有卡片上的数的和除以17的余数与若干次操作后除以17的余数始终相同，由于（1+2+3+…+135）÷17=540，说明口袋内所有卡片上的数的和能被17整除，因此口袋内最后剩下的卡片上的数的和也应能被17整除．由题意可知，黄色卡片上的数字小于17，因为（19+97）÷17=6…14，所以黄色卡片上写的数字为17-14=3．

解答：解：卡片上的数字之和除以17的余数始终不变．
（1+2+3+…+135）÷17=9180÷17=540；
（19+97）÷17=116÷17=6…14；
因为黄色卡片上的数都小于17，所以黄色卡片上的数是17-14=3．
故答案为：3．

点评：完成本题所用的方法叫“不变量原理”，也就是在操作过程中抓住不变量，也就是看“谁”不变．