Question

10名乒乓球运动员分成三队，每队若干个队员进行单打比赛．规定同队的运动员彼此之间不用比赛，不同队的运动员两两比赛一场，那么比赛的总场数最少是

 

场，最多是

 

场．

Answer 1

考点：整数的裂项与拆分,排列组合

专题：整数的分解与分拆

分析：（1）如果要使比赛的总场数最少，那么根据“同队的运动员彼此之间不比赛，”可知，必须使其中一个队的人数尽量最多，并且差最大，因为：10=1+1+8，所以分成三队是：第一队1人，第二队1人，第三队8人，因此根据排列组合知识可得比赛的总场数最少是：1×8+1×8+1×1=17（场）；
（2）同理，如果要使比赛的总场数最多，那么根据“同队的运动员彼此之间不比赛，”可知，三个队的人数应尽量接近，因为：10=3+3+4，所以分成三队是：第一队3人，第二队3人，第三队4人，因此根据排列组合知识可得比赛的总场数最多是：3×3+3×4+3×4=33（场）；据此解答．

解答： 解：（1）因为：10=1+1+8，
所以分成三队是：第一队1人，第二队1人，第三队8人，
比赛的总场数最少是：1×8+1×8+1×1=17（场）；

（2）因为：10=3+3+4，
所以分成三队是：第一队3人，第二队3人，第三队4人，
比赛的总场数最多是：3×3+3×4+3×4=33（场）；

答：比赛的总场数最少是17场，最多是33场．
故答案为：17，33．

点评：本题考查了整数的裂项与拆分以及加法原理的综合应用，关键是根据“极值问题”确定两种极值分组，然后把每种分组根据加法原理，再采用科学分类计数原理把每种情况又分三类完成排列．