Question

从1--9这9个数中，选3个数使它们的和能被3整除，则不同的选数法有

 

种．

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：把这九个数分三组：（1）1，4，7被3除余1；（2）2，5，8被3除余2；（3）3，6，9被3整除；从第一组中任选一个，从第二组中任选一个，再从第三组中任选一个，这样选出的三个数的和能被3整除；或者选每组中的三个数，它们的和也能被3整除，所以，共有3×3×3+1+1+1=30种选法．

解答： 解：1，4，7被3除余1；
2，5，8被3除余2；
3，6，9被3整除；
从第一组中任选一个，从第二组中任选一个，再从第三组中任选一个，这样选出的三个数的和能被3整除；
或者选每组中的三个数，它们的和也能被3整除；
共有3×3×3+1+1+1=30（种）
答：不同的选数法有30种．
故答案为：30．

点评：此题考查排列组合的实际运用，注意利用两种计数原理的综合运用．