Question

100这个自然数最多能写

 

不同的自然数的和．

Answer 1

考点：数字和问题

专题：整数的分解与分拆

分析：根据题意，要把100分成的自然数的个数最多，可得把100分成0、1、2、3、…、n，这些自然数的和，然后根据等差数列的求和公式，求出这些自然数的和是多少；最后再分类讨论，判断出100这个自然数最多能写多少个不同的自然数的和即可．

解答： 解：因为1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
（1）当n=14时，

n(n+1)

2

=

14×15

2

=105＞100，
（2）当n=13时，

n(n+1)

2

=

13×14

2

=91＜100，
因为100-91=9，
所以100这个自然数最多能写成0、1、2、3…12、13+9=22这14个不同的自然数的和，
即100=0+1+2+3+…+12+22．
故答案为：14．

点评：此题主要考查了数字和问题，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是熟练掌握等差数列的求和公式．