Question

16．若x+$\frac{1}{x}$=4，求x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$的值．

Answer 1

分析 首先根据x+$\frac{1}{x}$=4，可得${（x+\frac{1}{x}）}^{2}$=16，据此求出${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$的值是多少；然后根据求出的${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$的值，求出x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$的值是多少即可．

解答 解：因为x+$\frac{1}{x}$=4，
所以${（x+\frac{1}{x}）}^{2}$=16，
即${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$+2=16，
所以${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$=14，
因此${{（x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}）}^{2}{=14}^{2}=196$，
即x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$+2=196，
所以x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$=194．
答：x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$的值是194．

点评 此题主要考查了含字母的式子的求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握完全平方公式，求出${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$的值是多少．