Question

两条平行线上各有n个点，用这n对点按如下规则连接线段：
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图（1）展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图（2）展示了当n=2时的情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3时，请在图（3）中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为________；
（2）当n=2012时，按上述规则画出的图形中，最少有________个三角形．

Answer 1

解：（1）

此时图中三角形的个数是：4个；
据此分析可得：当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；

（2）当n=2012时，2×（2012-1）=4022（个）．
答：当n=2012时，最少可以画4022个三角形．
故答案为：4；4022．
分析：（1）根据题意画出图形，根据图形数出三角形个数即可得出答案；据此分析可得，当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；
（2）当n=2012时，按上述规则画出的图形中，最少有2×（2012-1）=4022个三角形．
点评：此题考查了图形的规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．