Question

求下列每组数的最大公因数
9和10                          15和45                          16和40．

Answer 1

分析：（1）9和10是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
（2）因为45÷15=3，即45和15成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；
（3）先把16和40进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；由此解答即可．

解答：解：（1））9和10是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是9×10=90；
（2）因为45÷15=3，即45和15成倍数关系，这两个数的最大公因数是15，最小公倍数是45；
（3）16=2×2×2×2，
40=2×2×2×5，
所以16和40的最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是：2×2×2×2×5=80．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．