Question

如图，用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只能染一种颜色．请问：
（1）如果每个小圆圈可以随意染色，一共有多少种不同的染法？
（2）如果要求关于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不同的染法？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：（1）因为每个小圆圈可以随意染色，每一个小圆圈都有红、蓝两种颜色可选，根据乘法原理解答即可；
（2）关于中间那条竖线左右对称，只看剩下的一半（看上面），中间一个有2个颜色可选，上面第一个有2个颜色可选，第二个有2个颜色可选，利用乘法原理求得竖线染色方法；同理求得横线染色方法；进一步了用加法原理解决问题．

解答： 解：（1）2×2×2×2×2×2×2×2×2=512（种）
答：一共有512种不同的染法．
（2）2×2×2+2×2×2×2×2=8+32=40（种）
答：一共有40种不同的染法．

点评：此题考查乘法原理与加法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂种不同的方法，…，做第n步有m_n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m₁×m₂×m₃×…×m_n种不同的方法．做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M₁种方法，第二类方式有M₂种方法，…，第N类方式有M_（N）种方法，那么完成这件事情共有M₁+M₂+…+M_（N）种．