Question

甲、乙二人从A、B两地同时相向而行，甲、乙速度的比是5：4，相遇后甲速不变，乙加快速度，乙每分钟比甲多行24千米，结果当乙到达A地时，甲离B地还有1分钟路程，已知乙共行了14分钟，求A、B两地相距多少千米？

Answer 1

考点：相遇问题

专题：综合行程问题

分析：由题意可知，甲行完全程用了14+1=15分钟，又两人相遇前甲、乙速度的比是5：4，则相遇时间为15×

5

4+5

=

25

3

分钟，所以相遇后乙又行了14-

25

3

=

17

3

分钟，由此可设甲每分钟行x千米，则乙相遇后每分钟行x+24千米，又相遇后乙所行路程与相遇前甲所行路程相等，由此可得方程：

25

3

x=

17

3

（x+24），求出甲的速度后，即能求出全程．

解答： 解：（14+1）×

5

4+5

=15×

5

9

=

25

3

（分钟）
可设甲每分钟行x千米，可得：

25

3

x=（14-

25

3

）（x+24）

25

3

x=

17

3

（x+24）

25

3

x=

17

3

x+136

8

3

x=136
x=51
51×（14+1）
=51×15
=765（千米）
答：两地相距765千米．

点评：首先根据已知条件求出两车的相遇时间，进而通过设未知数列出方程是完成本题的关键．